マシウム：なぜそうなるのかが見えてくる数学の博物館
マシウムは、動く図の数学博物館です。5つのピースで三平方の定理を証明するのを見て、モンティ・ホールのゲームを遊び、1,000回まわして、実験と証明のちがいを確かめます。
a² + b² = c² は、多くの人が習いました。でも、なぜそうなるのかを見せてもらった人は、ずっと少ないはずです。マシウムは、まさにそのすき間のために作られています。キャッチフレーズは、なぜそうなるのか、見ればわかる数学。📐
図形でできた博物館
博物館の正面そのものが立体でできています。円柱の柱、三角柱の破風、半球のドーム、黄金長方形の扉。入館するを押すとロビーに入り、最初の展示がもう動いています。
展示を見る前に、この博物館についてひとつ知っておくと役に立ちます。どの場面にも、それがどんな種類の図なのかを示すバッジがついています。
- 証明：すべての場合に成り立つことを示します。
- 極限の直観：どこまでも近づいていくようすを見せます。それだけでは証明ではありません。
- 例・シミュレーション：具体的な例や実験です。
- 未解決：まだだれも答えを知りません。
- うそをつく図：もっともらしく見えて、実はまちがっている図です。
この小さなラベル自体がひとつの学びです。数学では、「うまくいくのを見た」と「いつもうまくいくことを示した」は別のことなのです。
いつもぴったり合う5つのピース
三平方の定理の展示は、最初に問いを出します。直角三角形では、なぜ a² + b² = c² なのでしょう? となりのバッジは証明。下の図はどれも、すべての直角三角形について成り立ちます。
最初の図は、ヘンリー・ペリガルの分割のアイデアを、マシウムが新しく描いたものです。三角形の各辺の上に正方形を立て、大きいほうの正方形を同じ形の4つのピースに切り、ピースを回さずにすべらせて斜辺の正方形の角に入れます。小さい正方形は真ん中の穴にぴったり入ります。最後の段階にはこう書かれています。すきまも重なりもありません。だから a² + b² = c²。さあ、角の点を動かしてみましょう。
点を動かすと三角形の形が変わりますが、ピースはやはりぴったり合います。だからこれは、たまたまうまくいった例ではなく証明なのです。展示は、ギャラリーのどの証明にも共通する考えをこうまとめています。ピースをすべらせても回しても、面積は変わらない。
遊んでみて、それから1,000回まわす
モンティ・ホール問題は、ゲームから始まります。3枚の扉の1枚の向こうに車があります。あなたが1枚選ぶと、車の場所を知っている司会者が残りの扉の1枚を開けてヤギを見せます。扉を変えますか、変えませんか?
枠の中に決まりが書かれていて、注意書きがついています。どれか1つでも変えると答えが変わる。
まずは自分で遊んでみる。1回ずつ遊びます。ここのバッジは例・シミュレーション。1回1回はランダムな実験だからです。
次に1,000回まわす。1マスが1回のゲームで、変えないで当たれば赤、変えて当たれば青の斜線です。わたしたちが回したときは、青がおよそ3分の2をしめ、横のグラフは2/3と1/3の近くに落ちつきました。もう一度回すと数字は少し変わります。それこそが実験だということです。
証明はわかるの段階で出てきます。最初に扉1を選んだときの、起こりうるすべての場合が表になっています。車は3枚のどの扉の向こうにもありえます。変えないで当たるのは1回、変えて当たるのは2回。ここには証明のバッジがついています。1,000回のゲームは答えを信じやすくし、表は答えを確かなものにします。
あわせて見たい
マシウムが気に入ったら、となりのオンライン科学館ティディウムや、コンピュータの中へズームインするZoomputerものぞいてみてください。
よくある質問
マシウムとは何ですか？
CodingTeadingのオンライン数学博物館です。証明や考え方が画面の上で動き、動かしたり、変えたり、ブロックやJavaScriptで作ったりできます。
マシウムの図はすべて証明ですか？
いいえ。サイト自身がそう示しています。場面ごとに「証明」「極限の直観」「例・シミュレーション」「未解決」「うそをつく図」のバッジがついています。
日本語版はありますか？
あります。ただし日本語版は画面の上に「この翻訳は下書きです。韓国語版・英語版が正式です。」と表示される、下書きの翻訳です。
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