Mathium: un museo de matemáticas donde se ve por qué es verdad

A casi todo el mundo le enseñaron que a² + b² = c². A muchas menos personas les mostraron por qué. Mathium está hecho justo para ese hueco. Su lema: Matemáticas que entiendes en cuanto ves por qué. 📐

Un museo hecho de figuras

La fachada del museo está hecha de sólidos: columnas cilíndricas, un frontón en forma de prisma triangular, una cúpula semiesférica y una puerta en rectángulo áureo. Pulsa Entrar y llegas al vestíbulo, donde la primera exhibición ya está en movimiento.

Antes de mirar ninguna exhibición, conviene saber una cosa de este museo. Cada escena lleva una etiqueta que dice qué tipo de dibujo es:

• Demostración: muestra que algo es cierto en todos los casos.
• Intuición de límite: muestra algo que se acerca cada vez más, lo que por sí solo no es una demostración.
• Ejemplo · simulación: un ejemplo concreto o un experimento.
• Sin resolver: todavía nadie sabe la respuesta.
• Figura engañosa: un dibujo que parece convincente pero está mal.

Esa pequeña etiqueta ya es una lección: en matemáticas, “vi que funcionaba” y “mostré que siempre funciona” no son lo mismo.

Cinco piezas que siempre encajan

La exhibición El teorema de Pitágoras plantea su pregunta desde el principio: En un triángulo rectángulo, ¿por qué a² + b² = c²? La etiqueta de al lado dice Demostración: cada uno de los dibujos de abajo vale para todo triángulo rectángulo.

El primer dibujo usa una idea de disección de Henry Perigal, dibujada de nuevo por Mathium. Paso a paso, se levanta un cuadrado sobre cada lado del triángulo, el cuadrado mayor se corta en cuatro piezas iguales y las piezas se deslizan sin girar hasta las esquinas del cuadrado de la hipotenusa. El cuadrado pequeño encaja en el hueco del centro. El último paso dice: Ni huecos ni solapamientos. Así que a² + b² = c². Ahora arrastra el punto de la esquina.

Al arrastrarlo, el triángulo cambia de forma y las piezas siguen encajando. Eso es lo que lo convierte en una demostración y no en un ejemplo afortunado. La exhibición resume la idea que comparten todas las demostraciones de su galería: deslizar o girar una pieza no cambia su área.

Juega, y luego ejecútalo 1000 veces

El problema de Monty Hall empieza como un juego. Detrás de una de tres puertas hay un coche. Eliges una; el presentador, que sabe dónde está el coche, abre una de las otras puertas y muestra una cabra. ¿Cambias o te quedas?

Un recuadro explica las reglas, con una advertencia: cambia cualquiera de ellas y la respuesta cambia.

Primero Juega, ronda a ronda. Ahí la etiqueta es Ejemplo · simulación, porque cada ronda es un experimento aleatorio.

Después, Ejecútalo 1000 veces. Cada casilla es una partida: roja si ganó quedarse, azul con rayado si ganó cambiar. En nuestra ejecución, el azul cubrió más o menos dos tercios de la cuadrícula, y el gráfico se asentó cerca de 2/3 y 1/3. Si se vuelve a ejecutar, los números cambian un poco, y de eso se trata: es un experimento.

La demostración llega en el paso de entender. Una tabla recoge todos los casos posibles si se elige primero la puerta 1: el coche puede estar detrás de cualquiera de las tres. Quedarse gana una vez; cambiar gana dos. Esta parte lleva la etiqueta Demostración. Las 1000 partidas hacían creíble la respuesta; la tabla la hace segura.

Para seguir explorando

Si te gustó Mathium, sus vecinos son Teadium, el museo de ciencias en línea, y Zoomputer, el viaje al interior de la máquina.