매시움: 왜 그런지 보면 알게 되는 수학 박물관

a² + b² = c²은 대부분 배웠어요. 그런데 왜 그런지 눈으로 본 사람은 훨씬 적지요. 매시움은 바로 그 빈자리를 위해 만들어졌어요. 한 줄 소개는 왜 그런지, 보면 알게 되는 수학이에요. 📐

도형으로 지은 박물관

박물관 정면부터가 입체로 지어져 있어요. 원기둥 기둥, 삼각기둥 박공, 반구 돔, 황금비 직사각형 문. 입장하기를 누르면 로비로 들어가고, 첫 전시가 벌써 움직이고 있어요.

전시를 보기 전에 이 박물관에 대해 하나 알아 두면 좋아요. 장면마다 어떤 종류의 그림인지 알려 주는 배지가 붙어 있어요.

• 증명: 모든 경우에 맞는다는 것을 보여 줘요.
• 극한 직관: 끝없이 가까워지는 모습을 보여 줘요. 그것만으로 증명은 아니에요.
• 예시·시뮬레이션: 구체적인 예나 실험이에요.
• 미해결: 아직 아무도 답을 몰라요.
• 거짓말하는 그림: 그럴듯해 보이지만 틀린 그림이에요.

이 작은 표지 자체가 하나의 공부예요. 수학에서 “해 보니 되더라”와 “언제나 된다는 걸 보였다”는 다른 일이니까요.

다섯 조각으로 꼭 맞추기

피타고라스 정리 전시는 질문부터 던져요. 직각삼각형에서 왜 a² + b² = c²일까요? 옆의 배지는 증명이에요. 아래 그림은 모두 어떤 직각삼각형에서나 성립해요.

첫 그림은 헨리 페리갈의 분할 아이디어를 매시움이 새로 그린 거예요. 삼각형의 세 변 위에 정사각형을 하나씩 세우고, 큰 쪽 정사각형을 똑같은 네 조각으로 자른 뒤, 조각을 돌리지 않고 밀기만 해서 빗변 정사각형의 귀퉁이에 놓아요. 작은 정사각형은 가운데 구멍에 꼭 들어가요. 마지막 단계에는 이렇게 적혀 있어요. 빈틈도 겹침도 없습니다. 그래서 a² + b² = c². 이제 꼭짓점의 도트를 끌어 보세요.

끌어 보면 삼각형 모양이 바뀌는데도 조각은 여전히 꼭 맞아요. 그래서 이건 운 좋은 예가 아니라 증명이에요. 전시는 갤러리의 모든 증명에 깔린 생각을 이렇게 정리해요. 조각을 밀거나 돌려도 넓이는 변하지 않는다.

직접 해 보고, 1,000번 돌려 보기

몬티홀 문제는 게임으로 시작해요. 문 셋 중 하나 뒤에 자동차가 있습니다. 하나를 고르면, 답을 아는 진행자가 남은 문 가운데 염소가 있는 문을 열어 줍니다. 바꿀까요, 그대로 둘까요?

상자 안에 규칙이 적혀 있고, 주의도 붙어 있어요. 셋 가운데 하나라도 바뀌면 답이 달라집니다.

먼저 직접 해 보기로 한 판씩 해 봐요. 여기 배지는 예시·시뮬레이션이에요. 한 판 한 판은 무작위 실험이니까요.

그다음 1,000번 돌려 보기. 칸 하나가 한 판이에요. 그대로 두어 이기면 빨강, 바꿔서 이기면 파랑 빗금. 우리가 돌렸을 때는 파랑이 대략 3분의 2를 차지했고, 옆 그래프는 2/3과 1/3 근처로 자리를 잡았어요. 다시 돌리면 숫자는 조금씩 달라져요. 바로 그게 실험이라는 뜻이에요.

증명은 알기 단계에서 나와요. 처음에 1번 문을 골랐을 때 가능한 경우가 모두 표로 정리되어 있어요. 자동차는 세 문 어디에나 있을 수 있어요. 그대로 두면 한 번, 바꾸면 두 번 이겨요. 여기에는 증명 배지가 붙어 있어요. 1,000판의 실험은 답을 믿을 만하게 해 주고, 표는 답을 확실하게 해 줘요.

다음 이야기

매시움이 마음에 들었다면 이웃한 온라인 과학관 티디움과, 컴퓨터 속으로 줌인하는 줌퓨터도 들러 보세요.

다음 글에서는 두 생물을 골라 얼마나 가까운 사이인지 알아보는 라이피움을 소개할게요.